[SdM2020] 5 – Cha-π-teau

Article pour célébrer le Pi Day (03-14-2020) : calcul de volume de cône et cylindre et longueur de cercle.*

Pour se détendre le samedi, Achille décide d’aller faire un tour au cirque. Ca tombe bien, une tente a été planté pour ce type de spectacle.

SCENE 1

M. Loyal – Venez ! Entrez dans le chapiteau du cirque Zetava. Notre chapiteau est constitué à sa base d’un cylindre dont le cercle de base a pour diamètre 50 m et de hauteur 10 m. Le toit est un cône de même cercle de base que le cylindre et de hauteur 15 m. Pouvez-vous calculer le volume du chapiteau ?

SCENE 2

M. Loyal – Le premier numéro se passe à l’extérieur du chapiteau. C’est un numéro de dressage. Le cheval va tourner tout autour du chapiteau à 1 m de sa paroi. Il va parcourir un kilomètre à vitesse constante et l’acrobate va faire des figures sur la scelle du cheval. Pour se repérer, nous avons mis des couleurs sur le sol. Le cheval et son cavalier partent du point I.

Quelle est la couleur de l’arc de cercle qui représente l’endroit où s’arrête le cheval à la fin de son numéro ?

SCENE 3

Le spectacle de cirque était bien entamé, on arriva presque à la fin.

M. Loyal – Pour le dernier tour, j’aurai besoin de mathématiciens chevronnés. Un voltigeur s’est placé au sommet S du chapiteau et souhaite tendre un filin qui part du point S, suit la pente du toit du chapiteau et qui s’ancre au sol. Pour réaliser ce numéro, il faut que la corde soit bien tendue.

Quelle est la longueur minimale de corde faut-il pour que le voltigeur puisse réaliser ce numéro en toute sécurité ? Et à quelle distance du chapiteau faut-il mettre l’ancrage au sol pour que la corde soit bien tendue ?

Solutions des problèmes posés dans l’article (disponible à partir du dimanche 15 mars 2020)

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