[SdM2020] 4 – Mathémagique

Achille se promène dans la rue. Pendant sa balade, il rencontre un magicien expert des mathématiques.

SCENE 1

Magicien – J’ai quelques tours à vous montrer. Pour le premier, j’aurai besoin de la participation d’une personne.

Achille – Je peux être cette personne.

Magicien – Ok, très bien. Venez ! Vous voyez devant vous, j’ai dressé 15 bâtons en bois. A chaque tour, vous pouvez prendre entre 1 et 3 bâtons. Le premier qui prend le dernier bâton de la liste gagne la partie.

Achille – Ok, très bien. J’ai compris les règles.

Magicien – A vous de commencer !

Achille – Je prends 2 bâtons.

Magicien – Ok, j’en prend 1.

Achille – Je prend 3 bâtons.

Magicien – Ok, il reste 9 bâtons. Alors j’en prend 1.

Achille – Je prend 1 bâton.

Magicien – Ok, il reste 7 bâtons. Alors j’en prend 3.

Achille – Je prend finalement 2 bâtons.

Magicien – Et je prend les 2 bâtons restants. J’ai gagné. Merci d’avoir tenté votre chance.

La foule applaudit.

Achille – Hé mais…. c’est pas juste ! Si vous commencez la partie, vous êtes sûr de perdre.

Magicien – Hé bien, moi, je vous affirme que si je commence la partie, il y a une manière sûre de gagner la partie. Je vous laisse chercher laquelle.

SCENE 2

Magicien – Vous voulez rester pour le prochain tour ?

Achille – Avec plaisir.

Magicien – Ok, pour ce tour, je vais deviner votre nombre. Un nombre entre 1 et 10.

Achille – C’est bon, j’ai !

Magicien – Ok ! Multipliez votre nombre initial choisi par 9.

Achille – Ok !

Magicien – Faites la somme des chiffres qui composent le nombre.

Achille – Ok !

Magicien – Ensuite, vous ajoutez à la somme le nombre initial choisi. Vous trouvez combien ?

Achille – 19.

Magicien – Vous avez pensé donc au nombre 10.

Achille – Ah oui, c’est juste !

La foule applaudit.

Magicien – Et maintenant, je vous laisse réfléchir. Comment j’ai pu trouver si facilement le nombre initial ? Peut-on étendre ce tour aux nombres 1 à 100 ?

Solutions des problèmes posés dans l’article (disponible à partir du dimanche 15 mars 2020)

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