Concours Kangourou S2020-14

Enoncé :

Sujet du Kangourou Sujet S : http://www.mathkang.org/pdf/kangourou2020s.pdf

Combien vaut \dfrac{1010^2+2020^2+3030^2}{2020} ?

A) 2020 ; B) 3030 ; C) 4040 ; D) 6060 ; E) 7070

Solution :

On note A = \dfrac{1010^2+2020^2+3030^2}{2020}

On peut remarquer que :
2020 = 1010 \times 2 et 3030 = 1010 \times 3

Ainsi,
A = \dfrac{1010^2 + (2\times 1010)^2 + (3\times 1010 )^2 }{2 \times 1010}
A = \dfrac{1010^2 + 4 \times 1010^2 + 9 \times 1010^2}{2 \times 1010}

On peut donc factoriser A par 1010^2 :
A = \dfrac{(1010^2 ) \times (1 + 4 + 9)}{2 \times 1010}

On simplifie par 1010 :
A = \dfrac{1010 \times 14}{2} = 7 \times 1010 = 7070.

Il faut donc entourer la réponse E.

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