[SdM2014] Problème du mercredi 19 mars 2014 : Un problème rationnel

On dit qu’un nombre $r$ est rationnel s’il existe deux entiers relatifs $p$ et $q$ ($q$ non nul) tels que : $r = \dfrac{p}{q}$

Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers tels que $a^2 - b$ soit égal au carré d’un rationnel.

Est-ce que le nombre :

A = \sqrt{\dfrac{a-\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}} + \sqrt{\dfrac{a+\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}
est un nombre rationnel ? (test numérique, prendre $a = 3$ et $b = 5$)