Archives de catégorie : Dossiers CAPES

Dossier CAPES Maths 2019-3C05 – Arithmétique

Enoncé : On dispose de billets de 5€ et de billets de 20€. De combien de façons peut-on obtenir la somme de 165€ ? Solution : Cela revient à résoudre l’équation diophantienne d’inconnues x et y (entiers naturels). On peut … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-3C04 – Problèmes conduisant à la résolution d’équation

Enoncé : Le plan est muni d’un repère orthonormé . On considère la fonction f définie sur par et sa courbe représentative dans ce repère. La courbe admet-elle des tangentes passant par l’origine O du repère ? Solution : On … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-3C03 – Géométrie plane

Enoncé : est un hexagone régulier d’aire 230 cm2. Les points G, H, I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments , , …, et . Déterminer l’aire du polygone GHIJKL. Solution : Le polygone GHIJKL est … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-3C02 – Conjecture et démonstration

Enoncé : Soit la suite définie par et pour tout entier naturel n. Conjecturer une expression de en fonction de n et démontrer cette conjecture. Solution : Conjecture : Calculons les premiers termes de la suite : Traçons la représentation … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-3C01 – Probabilités

Enoncé : A Florence au début du XVIIe siècle, un jeu consistait à jeter trois dés et à miser sur le résultat de la somme des trois dés. Durant sa jeunesse Cosme II de Médicis, grand-duc de Toscane, a observé … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-20 – Raisonnement

Enoncé : A tout réel m, on associe la droite d’équation : . Montrer qu’il existe un point K appartenant à toutes les droites . (a) Déterminer m pour que passe par le point .(b) Si l’on se donne un … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-19 – Problème conduisant à l’étude de fonctions

Enoncé : La figure ci-contre représente une portion d’un disque de centre A et de rayon 1. On fait varier la mesure en radian de l’angle dans l’intervalle . Déterminer un encadrement d’amplitude d’une mesure de l’angle pour laquelle il … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-18 – Géométrie dans l’espace

Enoncé : On coupe un cube ABCDEFGH de côté 6 cm selon le plan (BEG). On obtient le tétraèdre BEFG. Combien mesure la hauteur du tétraèdre BEFG relative à la base BEG ? Solution : Géométrie analytique : On se … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-17 – Suites

Enoncé : On empile des cubes selon le modèle ci-contre : Combien de cubes sont utilisés si on construit ainsi dix étages ? Combien d’étages peut-on construire au maximum avec 2019 cubes, et combien restera-t-il de cubes ? Solution : … Continuer la lecture

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Dossier CAPES Maths 2019-16 – Géométrie plane

Enoncé : Le drapeau écossais est constitué d’une croix de Saint-André blanche sur fond bleu. La figure ci-contre est un schéma du drapeau avec les cotes utiles à son dessin. Quelle est l’aire de la partie blanche du drapeau ? … Continuer la lecture

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